Peperiksaan Akhir Tahun Matematik Tambahan Kertas 2 Tingkatan 4

SULIT

3472/2

3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 2 ½ jam Okt 2015

SMK ULU BERNAM PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 2015

MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 2 JAM 30 MINIT

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian :Bahagian A, Bahagian B and Bahagian C.

2.

Jawab semua soalan di Bahagian A , empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C

3.

Penggunaaan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.

1

SULIT

3472/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1.

x

 b  b 2  4ac 2a

8. log a b 

9. Tn  a  (n  1)d

2. a m  a n  a m  n

3. a m  a n  a m  n

10. S n 

n [ 2a  ( n  1)d ] 2

n 1 11. Tn  ar

4. ( a m ) n  a mn

5. log a mn  log a m  log a n

6. log a

log c b log c a

m  log a m  log a n n

12. S n 

a (r n  1) a (1  r n )  ,r  1 r 1 1 r

13. S  

a , r 1 1 r

n 7. log a m  n log a m

CALCULUS / KALKULUS

2

SULIT

3472/2 4. Area under a curve

1. y  uv , dy  u dv  v du dx dx dx

Luas di bawah lengkung b





b

ydx or (atau) 

a

2.

y

u dy ,  v dx

v

 xdy a

5. Volume of revolution

du dv u dx dx 2 v

Isi padu kisaran b

   y 2 dx or (atau)

r (atau)

a

b

   x 2 dy a

3.

dy dy du   dx du dx

STATISTICS / STATISTIK

1.

x

2. x  3.

 

x

7. I 

N

i

i

i

 fx f

n 8. Pr 

 ( x  x) N

x

2



2

x

N

2

4.

 

W I W

n 9. C r 

n! (n  r )! n! ( n  r )!r!

10. P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P( A  B)

 f ( x  x) f

 fx f

2



 1 NF  5. m  L   2 fm   

2

x

2

11. P ( X  r )  n C p r q n  r , p  q  1 r

 

 C   

3

SULIT

3472/2 12. Mean / Min ,   np 6. I 

13. 

Q1  100 Q0



14. Z 

npq

X  

. GEOMETRY / GEOMETRI 1.Distance / Jarak 

5. r 

x2  y2

( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2

2. Midpoint / Titik tengah

^

6. ^ xi  y j r x2  y2

 x1  x 2 y1  y 2  ,  2 2  

( x, y )  

3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

 nx1  mx 2 ny1  my 2  ,  mn   mn

( x, y )  

4. Area of triangle / Luas segitiga 

1  x1 y 2  x 2 y3  x3 y1    x 2 y1  x3 y 2  x1 y3  2

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1. Arc length, s  r

8. sin( A  B)  sin A cos B  cos A sin B

Panjang lengkok, s  j

sin( A  B )  sin A kos B  kos A sin B

4

SULIT

3472/2 2. Area of sector, A 

9. cos( A  B)  cos A cos B sin A sin B

1 2 r  2

kos ( A  B )  kosA kosB sin A sin B

1 2 Luas sector, L  j  2 3. sin 2 A  cos 2 A  1

10. tan( A  B) 

sin 2 A  kos 2 A  1

4. sec 2 A  1  tan 2 A

11. tan 2 A 

sek 2 A  1  tan 2 A

5. cosec 2 A  1  cot 2 A

12.

kosek 2 A  1  kot 2 A

tan A  tan B 1 tan A tan B

2 tan A 1  tan 2 A

a b c   sin A sin B sin C

6. sin 2 A  2 sin A cos A

13. a 2  b 2  c 2  2bc cos A

sin 2 A  2 sin A kosA

a 2  b 2  c 2  2bc kosA 14. Area of triangle / Luas segitiga

7. cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A

 2 cos 2 A  1



1 ab sin C 2

 1  2 sin 2 A kos 2 A  kos 2 A  sin 2 A  2 kos 2 A  1  1  2 sin 2 A

BAHAGIAN A (4080 markah) Jawab semua soalan cm

x

x

1. Selesaikan persamaan serentak y  2 x  8

dan x2 – 3x – y = 2 [5markah]

2.

50 cm

5 x x

SULIT

3472/2

Sebuah gambar dengan size 80 cm kali 50 cm dibingkaikan dengan tepi berlebar x cm di sekelilingnya. Diberi jumlah luas permukaan adalah 5400 cm2. (a) Tunjukkan bahawa x memuaskan persamaan x2 + 65x  350 = 0. [3 markah] (b) Cari lebar tepinya. [3 markah] 3. Selesaikan persamaan (a) log 3 x  log 9 ( x  6)

[3 markah]

(b) Diberi log 7 x 3 y  5  2(log 7 x  2 log 7 y ) , dengan keadaan positif. Ungkapkan y dalam sebutan x .

x dan y ialah integer [4 markah]

4. Rajah 9 menunjukkan sebuah lelayang ABCD. Pepenjuru-pepenjuru AC dan BD bersilang pada titik M. Persamaan AC ialah x + 2y = 7 dan BM : MD =1 : 2.

y B (2, 5) A M

C

O

x 6

D

SULIT

3472/2

Rajah 9

(a)

Cari (i)

persamaan pepenjuru BD. [3 markah]

(ii)

koordinat titik M dan titik D. . [4 markah]

5. Lengkung y = 2x2 kx + 1, dengan keadaan k adalah pemalar mempunyai titik pusingan pada (1, m). (a) Cari nilai k dan nilai m. [3 markah] (b) Cari persamaan normal kepada lengkung y = 2x2 kx + 1 pada x =

3 . 2 [4 markah]

6. Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi 36 orang calon dalam suatu peperiksaan. Bilangan calon

Markah Marks

Number of candidates

40 – 49

4

50 – 59

5

60 – 69

6

70 – 79

9

80 – 89

4

90 – 99

8 7

SULIT

3472/2

(a)

Tanpa melukis ogif, cari kuartil ketiga.

(b)

Hitung / Calculate i. min,

[3 markah] [2 markah] ii.

sisihan piawai. [3 markah]

BAHAGIAN B (40 markah) Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. (a) Diberi f : x  k  mx . Carikan (i)

f

1

( x) dalam sebutan k dan m,

[2 markah] (ii)

nilai k dan nilai m, jika f

1

(14)  4 dan f (5)  13 .

[4 markah]

(b) Rajah 1 mewakili pemetaan y kepada x oleh fungsi g : y  ay  b dan pemetaan y 6 b kepada z oleh fungsi h : y  2 y  b , y  .

2

Rajah 1 Carikan 8

SULIT

3472/2

(i)

nilai a dan nilai b,

(ii)

fungsi yang memetakan x kepada y,

[2 markah] [2 markah] 8. (a)

Diberi fungsi kuadratik f ( x)  4  3x  x 2 . (i)

Carikan koordinat bagi titik maksimumnya.

(ii)

Lakarkan graf f (x) itu untuk domain  4  x  2 .

[2 markah] [2 markah]

(iii) Nyatakan julat yang sepadan bagi f(x). [1 markah]

(b)

Suatu fungsi kuadratik f ( x)  2[( x  h) 2  k ] , dengan keadaan h dan k ialah pemalar mempunyai titik minimum P(2t, 3t2). (i) (ii)

Nyatakan nilai h dan nilai k dalam sebutan t. [2 markah] Jika t = 2, carikan julat nilai n supaya persamaan f(x) = n mempunyai punca-punca nyata. [3 markah]

9. Rajah 10 menunjukkan sebuah rombus ABCD dilukis pada satah Cartesan. Persamaan pepenjuru AC ialah y – 2x + 2 = 0. y

C

B (0 , 3 ) D(p,q) O A( – 1 , – 4 ) Rajah 10

9

x

SULIT

3472/2

(a)

Cari persamaan yang menghubungkan p dan q dengan menggunakan kecerunan. [3 markah]

(b)

Diberi bahawa luas rombus ABCD ialah 30 unit2, cari koordinat bucu D. . [5 markah] Seterusnya, cari koordinat bucu C. [2 markah]

(c)

10. Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan PQRT, berpusat di O dan berjejari 10 cm. AQB ialah tangen kepada bulatan itu di Q. Garis lurus, AO dan BO, masing-masing bersilang pada P dan R. OPQR ialah sebuah rombus. ACB ialah lengkok bulatan itu berpusat di O.

C

A

B

Q P

 rad

R

O

Hitung (a) sudut  , dalam sebutan ,

T Rajah 2

[2 markah] (b) panjang, dalam cm, lengkok ACB [4 markah] (c) luas, dalam cm2 kawasan berlorek [4 markah]

11. Rajah menunjukkan sebuah bekas air tanpa penutup dengan tapak berbentuk segi empat sama dan sisi yang tegak. Panjang sisi tapaknya ialah x cm manakala tingginya ialah y cm. Diberi bekas itu boleh mengisi 4000 cm3 air.

y cm

10 x cm

x cm

SULIT

3472/2

(a) Ungkapkan y dalam sebutan x. [2 markah] (b) Cari jumlah luas permukaan bekas dalam sebutan x. [3 markah] (c) Seterusnya, cari ukuran yang paling ekonomi (jumlah luas permukaan minimum) bagi bekas air itu. [5 markah]

BAHAGIAN C (20 markah) Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12. Rajah 13 menunjukkan segi empat ABCD.

B

C

9 cm 40 A

Rajah 13 11

8 cm

D

SULIT

3472/2

Diberi bahawa BC dan AD adalah selari. Luas bagi segi tiga ACD ialah 30.18 cm2.

Cari (a)  CDA,

[2 markah]

(b) panjang, dalam cm, bagi AC, [2 markah] (c)  ABC, [3 markah] (d) luas, dalam cm2, segi tiga ABC. [3 markah]

13. Jadual 6 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, P, Q, R dan S , yang digunakan untuk membuat satu jenis minuman kotak. Rajah 6 menunjukkan satu carta pai yang mewakili peratusan setiap bahan yang digunakan.

Bahan Ingredient P Q R S

Harga(RM) pada tahun Price(RM) in the year 2006

2008

2.25 4.50 y 2.00

2.70 6.75 1.35 2.10 Jadual 6

Q 25%

Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006 Price index for the year 2008 based on the year 2006 x 150 112.5 105

P 15% S 20% R12

SULIT

3472/2

Rajah 6 (a)

Cari nilai x dan nilai y. [3 markah]

(b)

Hitung indeks gubahan bagi kos untuk membuat minuman kotak itu pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006. [3 markah]

(c)

Indeks gubahan bagi kos untuk membuat minuman kotak itu meningkat sebanyak 20% dari tahun 2008 ke tahun 2009. Hitung (i)

indeks gubahan bagi kos untuk membuat minuman kotak itu pada tahun 2009 berasaskan tahun 2006. [2 markah]

(ii)

kos untuk membuat minuman kotak itu pada tahun 2009 jika kos sepadan pada tahun 2006 ialah RM25, [2 markah]

14. Rajah 7 menunjukkan segi tiga ABC dengan titik A terletak pada KC. Diberi BC = 12 cm, BK = 16 cm, sin  AKB =

3 , dan luas segi tiga ABK = 24 cm2. 5

B

12 cm

16 cm A

(a)

K

C

Rajah 7

Hitung panjang, dalam cm, bagi (i)

AK,

(ii)

AB. [5 markah] 13

SULIT

3472/2

(b)

Dalam segi tiga BCK , panjang CK ialah x cm. Dengan menggunakan hukum kosinus, tunjukkan bahawa x memuaskan persamaan kuadratik 5 x 2  128 x  560  0 .

[2 markah] (c)

Segi tiga BCK mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga BCK dengan keadaan BC = BC, BK = BK dan  BKC =  BKC. (i)

Lakarkan segi tiga BCK.

(ii)

Cari  KCB. [3 markah]

15. Jadual 10 menunjukkan indeks harga pada tahun 2013 berasaskan tahun 2010, perubahan indeks harga dari tahun 2013 ke tahun 2014 dan pemberat bagi empat jenama kasut sukan. Jenama kasut sukan

Indeks harga

Perubahan indeks harga

Pemberat

Brand of sports shoe

Price index

Weightage

P

128

Change in price index Menyusut 5%

Q

130

R

105

S

145

Decrease 5% Tiada perubahan No change Tiada perubahan No change Menokok 15% Increase 15%

3 4 x 2

Jadual 10 (a)

Harga sepasang kasut sukan jenama P dan Q masing-masing ialah RM40 dan RM50 sepasang pada tahun 2010. Ali membeli sepasang kasut jenama P dan 2 pasang kasut jenama Q pada tahun 2013. Hitung amaun yang Ali perlu bayar pada tahun tersebut. [3 markah] 14

SULIT

3472/2

(b)

Indeks gubahan bagi harga empat jenama kasut sukan itu pada tahun 2013 berasaskan tahun 2010 ialah 125.75. (i)

Hitung nilai x. [2 markah]

(ii)

Oleh yang demikian, hitung indeks gubahan bagi harga empat jenama kasut sukan itu pada tahun 2014 berasaskan tahun 2010. [3 markah]

(iii)

Hitung harga sepasang kasut sukan pada tahun 2014 jika harga sepadan pada tahun 2010 ialah RM75. [2 markah] KERTAS SOALAN TAMAT

~ NO PAIN NO GAIN ~

15